0<-16t^2+32t-এর সমাধান করুন

$$0 < -16 { t }^{ 2 } +32t$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t\in \left(0,2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে। এটি চিহ্নের দিক পরিবর্তন করে।

$$-16t^{2}+32t>0$$

-16t^{2}+32t পজিটিভে সর্বোচ্চ ক্ষমতার গুণাঙ্ক তৈরি করতে -1 দিয়ে অসমানতাকে গুণ করুন। যেহেতু -1 হল <0, অসাম্যের অভিমুখটি পরিবর্তিত হয়েছে।

$$16t^{2}-32t<0$$

ফ্যাক্টর আউট t।

$$16t\left(t-2\right)<0$$

গুণফল নেগেটিভ হওয়ার জন্য, t এবং t-2 উভয়কে বিপরীত চিহ্নের হতে হবে। t পজিটিভ এবং t-2 নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$t>0 t-2<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল t\in \left(0,2\right)।

$$t\in \left(0,2\right)$$

t-2 পজিটিভ এবং t নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$t-2>0 t<0$$

এটি যে কোনো প্রকৃত t -এর জন্য ব্যর্থ।

$$t\in \emptyset$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$t\in \left(0,2\right)$$