-8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x)-এর সমাধান করুন

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-4$$

$$x=10$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\frac{1}{4}x-1 কে 3-x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

উভয় দিক থেকে \frac{7}{4}x বিয়োগ করুন।

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

-\frac{3}{4}x পেতে x এবং -\frac{7}{4}x একত্রিত করুন।

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

উভয় সাইডে \frac{1}{4}x^{2} যোগ করুন৷

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

\frac{1}{8}x^{2} পেতে -\frac{1}{8}x^{2} এবং \frac{1}{4}x^{2} একত্রিত করুন।

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

-5 পেতে -8 এবং 3 যোগ করুন।

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য \frac{1}{8}, b এর জন্য -\frac{3}{4} এবং c এর জন্য -5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{4} এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-4 কে \frac{1}{8} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{1}{2} কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{5}{2} এ \frac{9}{16} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{49}{16} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4}-এর বিপরীত হলো \frac{3}{4}।

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

2 কে \frac{1}{8} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} যখন ± হল যোগ৷ কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{7}{4} এ \frac{3}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} এর বিপরীত দিয়ে \frac{5}{2} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{5}{2} কে \frac{1}{4} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=10$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} যখন ± হল বিয়োগ৷ কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে \frac{3}{4} থেকে \frac{7}{4} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} এর বিপরীত দিয়ে -1 কে গুণ করার মাধ্যমে -1 কে \frac{1}{4} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=10 x=-4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\frac{1}{4}x-1 কে 3-x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

উভয় দিক থেকে \frac{7}{4}x বিয়োগ করুন।

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

-\frac{3}{4}x পেতে x এবং -\frac{7}{4}x একত্রিত করুন।

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

উভয় সাইডে \frac{1}{4}x^{2} যোগ করুন৷

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

\frac{1}{8}x^{2} পেতে -\frac{1}{8}x^{2} এবং \frac{1}{4}x^{2} একত্রিত করুন।

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

উভয় সাইডে 8 যোগ করুন৷

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

5 পেতে -3 এবং 8 যোগ করুন।

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

8 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} দিয়ে ভাগ করে \frac{1}{8} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} এর বিপরীত দিয়ে -\frac{3}{4} কে গুণ করার মাধ্যমে -\frac{3}{4} কে \frac{1}{8} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} এর বিপরীত দিয়ে 5 কে গুণ করার মাধ্যমে 5 কে \frac{1}{8} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x=40$$

-3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

-3 এর বর্গ

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

9 এ 40 যোগ করুন।

$$x^{2}-6x+9=49$$

x^{2}-6x+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-3=7 x-3=-7$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$x=10 x=-4$$