-51t+49t^2=105-এর সমাধান করুন

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2.074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1.033194681$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$49t^{2}-51t=105$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 105 বাদ দিন।

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

105 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$49t^{2}-51t-105=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 49, b এর জন্য -51 এবং c এর জন্য -105 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-51 এর বর্গ

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-4 কে 49 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-196 কে -105 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

20580 এ 2601 যোগ করুন।

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

-51-এর বিপরীত হলো 51।

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

2 কে 49 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{23181} এ 51 যোগ করুন।

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} যখন ± হল বিয়োগ৷ 51 থেকে \sqrt{23181} বাদ দিন।

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$49t^{2}-51t=105$$

49 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

49 দিয়ে ভাগ করে 49 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

7 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{105}{49} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

-\frac{51}{98} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{51}{49}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{51}{98}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{51}{98} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{2601}{9604} এ \frac{15}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{51}{98} যোগ করুন।

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$