-3x^2+16x+128=0-এর সমাধান করুন

$$-3 { x }^{ 2 } +16x+128=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{8 \sqrt{7} + 8}{3} \approx 9.722003496$$

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}\approx -4.388670163$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য 16 এবং c এর জন্য 128 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

16 এর বর্গ

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+12\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে 128 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\left(-3\right)}$$

1536 এ 256 যোগ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\left(-3\right)}$$

1792 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 16\sqrt{7} এ -16 যোগ করুন।

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{-6}$$

-16+16\sqrt{7} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -16 থেকে 16\sqrt{7} বাদ দিন।

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{-6}$$

-16-16\sqrt{7} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3} x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 128 বাদ দিন।

$$-3x^{2}+16x+128-128=-128$$

128 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-3x^{2}+16x=-128$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=-\frac{128}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{16}{-3}x=-\frac{128}{-3}$$

16 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{128}{-3}$$

-128 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{128}{3}$$

-\frac{8}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{16}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{8}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{128}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{8}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{128}{3}+\frac{64}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{64}{9} এ \frac{128}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{448}{9}$$

x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{448}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{448}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt{7}}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{8\sqrt{7}}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{8}{3} যোগ করুন।

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3} x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$