-2x^2+5x+3=0-এর সমাধান করুন

$$-2 { x }^{ 2 } +5x+3 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=3$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -2x^{2}+ax+bx+3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=-2\times 3=-6$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -6 প্রদান করে।

$$-1,6 -2,3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+6=5 -2+3=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=6 b=-1$$

\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right) হিসেবে -2x^{2}+5x+3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right)$$

-2x^{2}+6x-এ 2x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$2x\left(-x+3\right)-x+3$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+3\right)\left(2x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+3=0 এবং 2x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

5 এর বর্গ

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-2\right)}$$

24 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±7}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±7}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ -5 যোগ করুন।

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{-4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±7}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে 7 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{1}{2} x=3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$-2x^{2}+5x+3-3=-3$$

3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-2x^{2}+5x=-3$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{3}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{3}{-2}$$

5 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{-2}$$

-3 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{5}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{16} এ \frac{3}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{4} যোগ করুন।

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$