-2x^2+20x=48-এর সমাধান করুন

$$-2 { x }^{ 2 } +20x=48$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=4$$

$$x=6$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 48 বিয়োগ করুন।

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$-x^{2}+10x-24=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx-24 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 24 প্রদান করে।

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=6 b=4$$

\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right) হিসেবে -x^{2}+10x-24 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-6=0 এবং -x+4=0 সমাধান করুন।

$$x=6 x=4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}+20x=48$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 48 বাদ দিন।

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

48 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 20 এবং c এর জন্য -48 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

20 এর বর্গ

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে -48 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

-384 এ 400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±4}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ -20 যোগ করুন।

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±4}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -20 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4 x=6$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2x^{2}+20x=48$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

20 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

48 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-10x=-24$$

-5 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -10-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -5-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

-5 এর বর্গ

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

25 এ -24 যোগ করুন।

$$x^{2}-10x+25=1$$

x^{2}-10x+25 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-5=1 x-5=-1$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$x=6 x=4$$