-110=37587x+-491x^2-এর সমাধান করুন

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76.554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0.002926432$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$37587x-491x^{2}=-110$$

উভয় সাইডে 110 যোগ করুন৷

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -491, b এর জন্য 37587 এবং c এর জন্য 110 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

37587 এর বর্গ

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

-4 কে -491 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

1964 কে 110 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

216040 এ 1412782569 যোগ করুন।

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

2 কে -491 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{1412998609} এ -37587 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

-37587+\sqrt{1412998609} কে -982 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} যখন ± হল বিয়োগ৷ -37587 থেকে \sqrt{1412998609} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

-37587-\sqrt{1412998609} কে -982 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$37587x-491x^{2}=-110$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

-491 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

-491 দিয়ে ভাগ করে -491 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

37587 কে -491 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

-110 কে -491 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

-\frac{37587}{982} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{37587}{491}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{37587}{982}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{37587}{982} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1412782569}{964324} এ \frac{110}{491} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{37587}{982} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$