-y^2+6y+7=0-এর সমাধান করুন

$$- y ^ { 2 } + 6 y + 7 = 0$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=-1$$

$$y=7$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -y^{2}+ay+by+7 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=7 b=-1$$

\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right) হিসেবে -y^{2}+6y+7 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$-y\left(y-7\right)-\left(y-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-7\right)\left(-y-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, y-7=0 এবং -y-1=0 সমাধান করুন।

$$y=7 y=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-y^{2}+6y+7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য 7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

6 এর বর্গ

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

28 এ 36 যোগ করুন।

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-6±8}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-6±8}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ -6 যোগ করুন।

$$y=\frac{2}{-2}$$

2 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-6±8}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 8 বাদ দিন।

$$y=-\frac{14}{-2}$$

-14 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=7$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=-1 y=7$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-y^{2}+6y+7=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বাদ দিন।

$$-y^{2}+6y+7-7=-7$$

7 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-y^{2}+6y=-7$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-y^{2}+6y}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}+\frac{6}{-1}y=-\frac{7}{-1}$$

6 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}-6y=-\frac{7}{-1}$$

-7 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}-6y=7$$

-3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3 এর বর্গ

$$y^{2}-6y+9=7+9$$

9 এ 7 যোগ করুন।

$$y^{2}-6y+9=16$$

y^{2}-6y+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y-3\right)^{2}=16$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y-3=4 y-3=-4$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$y=7 y=-1$$