-x^2+18x=200-এর সমাধান করুন

$$- x ^ { 2 } + 18 x = 200$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-\sqrt{119}i+9\approx 9-10.908712115i$$

$$x=9+\sqrt{119}i\approx 9+10.908712115i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+18x=200$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 200 বাদ দিন।

$$-x^{2}+18x-200=200-200$$

200 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-x^{2}+18x-200=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 18 এবং c এর জন্য -200 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\left(-200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

18 এর বর্গ

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\left(-200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -200 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-800}}{2\left(-1\right)}$$

-800 এ 324 যোগ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{-476}}{2\left(-1\right)}$$

-476 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{119} এ -18 যোগ করুন।

$$x=\frac{-18+2\sqrt{119}i}{-2}$$

-18+2i\sqrt{119} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{119}i+9$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -18 থেকে 2i\sqrt{119} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-18}{-2}$$

-18-2i\sqrt{119} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=9+\sqrt{119}i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\sqrt{119}i+9 x=9+\sqrt{119}i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+18x=200$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=\frac{200}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=\frac{200}{-1}$$

18 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-18x=\frac{200}{-1}$$

200 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-18x=-200$$

-9 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -18-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -9-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-200+\left(-9\right)^{2}$$

-9 এর বর্গ

$$x^{2}-18x+81=-200+81$$

81 এ -200 যোগ করুন।

$$x^{2}-18x+81=-119$$

x^{2}-18x+81 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-9\right)^{2}=-119$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-119}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-9=\sqrt{119}i x-9=-\sqrt{119}i$$

সমীকরণের উভয় দিকে 9 যোগ করুন।

$$x=9+\sqrt{119}i x=-\sqrt{119}i+9$$