-8x^2-15x+2-এর সমাধান করুন

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

ভাঙা

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -8x^{2}+ax+bx+2 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -16 প্রদান করে।

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -15 যোগফল প্রদান করে।

$$a=1 b=-16$$

\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right) হিসেবে -8x^{2}-15x+2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 8x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

-15 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

-4 কে -8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

32 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

64 এ 225 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

289 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

-15-এর বিপরীত হলো 15।

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

2 কে -8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{15±17}{-16} যখন ± হল যোগ৷ 17 এ 15 যোগ করুন।

$$x=\frac{32}{-16}$$

32 কে -16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{15±17}{-16} যখন ± হল বিয়োগ৷ 15 থেকে 17 বাদ দিন।

$$x=-\frac{2}{-16}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{-16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -2 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{8}

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{1}{8} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

-8 এবং 8 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 8 বাতিল করা হয়েছে৷

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$