-7x^2+5x-4=0-এর সমাধান করুন

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0.357142857-0.666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0.357142857+0.666241361i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -7, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য -4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

5 এর বর্গ

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 কে -7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

28 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

-112 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

-87 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

2 কে -7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{87} এ -5 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

-5+i\sqrt{87} কে -14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে i\sqrt{87} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

-5-i\sqrt{87} কে -14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

0 থেকে -4 বাদ দিন।

$$-7x^{2}+5x=4$$

-7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

-7 দিয়ে ভাগ করে -7 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

5 কে -7 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

4 কে -7 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

-\frac{5}{14} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{5}{7}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{14}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{14} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{196} এ -\frac{4}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{14} যোগ করুন।

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$