-6y+2x=12text{and}x-3(x+2)=2y-8x-এর সমাধান করুন

$$- 6 y + 2 x = 12 \text { and } x - 3 ( x + 2 ) = 2 y - 8 x$$

y, x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{3}{8}=0.375$$

$$y = -\frac{15}{8} = -1\frac{7}{8} = -1.875$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। -3 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x-3x-6=2y-8x$$

-2x পেতে x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$-2x-6=2y-8x$$

উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।

$$-2x-6-2y=-8x$$

উভয় সাইডে 8x যোগ করুন৷

$$-2x-6-2y+8x=0$$

6x পেতে -2x এবং 8x একত্রিত করুন।

$$6x-6-2y=0$$

উভয় সাইডে 6 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$6x-2y=6$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$-6y+2x=12,-2y+6x=6$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের y পৃথক করে y-এর জন্য সমাধান করুন।

$$-6y+2x=12$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2x বাদ দিন।

$$-6y=-2x+12$$

-6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{1}{6}\left(-2x+12\right)$$

-\frac{1}{6} কে -2x+12 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{1}{3}x-2$$

অন্য সমীকরণ -2y+6x=6 এ y এর জন্য \frac{x}{3}-2 বিপরীত করু ন।

$$-2\left(\frac{1}{3}x-2\right)+6x=6$$

-2 কে \frac{x}{3}-2 বার গুণ করুন।

$$-\frac{2}{3}x+4+6x=6$$

6x এ -\frac{2x}{3} যোগ করুন।

$$\frac{16}{3}x+4=6$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$\frac{16}{3}x=2$$

\frac{16}{3} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$x=\frac{3}{8}$$

y=\frac{1}{3}x-2 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{3}{8} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$y=\frac{1}{3}\times \frac{3}{8}-2$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{1}{3} কে \frac{3}{8} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y=\frac{1}{8}-2$$

\frac{1}{8} এ -2 যোগ করুন।

$$y=-\frac{15}{8}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=-\frac{15}{8},x=\frac{3}{8}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। -3 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x-3x-6=2y-8x$$

-2x পেতে x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$-2x-6=2y-8x$$

উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।

$$-2x-6-2y=-8x$$

উভয় সাইডে 8x যোগ করুন৷

$$-2x-6-2y+8x=0$$

6x পেতে -2x এবং 8x একত্রিত করুন।

$$6x-6-2y=0$$

উভয় সাইডে 6 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$6x-2y=6$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$-6y+2x=12,-2y+6x=6$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}-6&2\\-2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-6&2\\-2&6\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&2\\-2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&2\\-2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&2\\-2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\6\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&2\\-2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\6\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&2\\-2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{-6\times 6-2\left(-2\right)}&-\frac{2}{-6\times 6-2\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{-6\times 6-2\left(-2\right)}&-\frac{6}{-6\times 6-2\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\6\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{16}&\frac{1}{16}\\-\frac{1}{16}&\frac{3}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\6\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{16}\times 12+\frac{1}{16}\times 6\\-\frac{1}{16}\times 12+\frac{3}{16}\times 6\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{15}{8}\\\frac{3}{8}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং x বের করুন।

$$y=-\frac{15}{8},x=\frac{3}{8}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। -3 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x-3x-6=2y-8x$$

-2x পেতে x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$-2x-6=2y-8x$$

উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।

$$-2x-6-2y=-8x$$

উভয় সাইডে 8x যোগ করুন৷

$$-2x-6-2y+8x=0$$

6x পেতে -2x এবং 8x একত্রিত করুন।

$$6x-6-2y=0$$

উভয় সাইডে 6 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$6x-2y=6$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$-6y+2x=12,-2y+6x=6$$

-6y এবং -2y সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -6 দিয়ে গুণ করুন।

$$-2\left(-6\right)y-2\times 2x=-2\times 12,-6\left(-2\right)y-6\times 6x=-6\times 6$$

সিমপ্লিফাই।

$$12y-4x=-24,12y-36x=-36$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 12y-4x=-24 থেকে 12y-36x=-36 বাদ দিন।

$$12y-12y-4x+36x=-24+36$$

-12y এ 12y যোগ করুন। টার্ম 12y এবং -12y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-4x+36x=-24+36$$

36x এ -4x যোগ করুন।

$$32x=-24+36$$

36 এ -24 যোগ করুন।

$$32x=12$$

32 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{3}{8}$$

-2y+6x=6 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{3}{8} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-2y+6\times \frac{3}{8}=6$$

6 কে \frac{3}{8} বার গুণ করুন।

$$-2y+\frac{9}{4}=6$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{9}{4} বাদ দিন।

$$-2y=\frac{15}{4}$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{15}{8}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=-\frac{15}{8},x=\frac{3}{8}$$