-49t^2+100t-510204=0-এর সমাধান করুন

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1.020408163-102.035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1.020408163+102.035705994i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -49, b এর জন্য 100 এবং c এর জন্য -510204 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

100 এর বর্গ

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 কে -49 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 কে -510204 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

-99999984 এ 10000 যোগ করুন।

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

-99989984 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

2 কে -49 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} যখন ± হল যোগ৷ 4i\sqrt{6249374} এ -100 যোগ করুন।

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

-100+4i\sqrt{6249374} কে -98 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} যখন ± হল বিয়োগ৷ -100 থেকে 4i\sqrt{6249374} বাদ দিন।

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

-100-4i\sqrt{6249374} কে -98 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 510204 যোগ করুন।

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

-510204 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

0 থেকে -510204 বাদ দিন।

$$-49t^{2}+100t=510204$$

-49 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

-49 দিয়ে ভাগ করে -49 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

100 কে -49 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

510204 কে -49 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

-\frac{50}{49} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{100}{49}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{50}{49}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{50}{49} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{2500}{2401} এ -\frac{510204}{49} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{50}{49} যোগ করুন।

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$