-4=n(2(9)(n-1)-2)-এর সমাধান করুন

$$- 4 = n ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0.849527923$$

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0.261583188$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

18 পেতে 2 এবং 9 গুণ করুন।

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

18 কে n-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

-20 পেতে -18 থেকে 2 বাদ দিন।

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

n কে 18n-20 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-4=18n^{2}-20n$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$18n^{2}-20n=-4$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$18n^{2}-20n+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 18, b এর জন্য -20 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

-20 এর বর্গ

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

-4 কে 18 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 4}}{2\times 18}$$

-72 কে 4 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 18}$$

-288 এ 400 যোগ করুন।

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 18}$$

112 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

-20-এর বিপরীত হলো 20।

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

2 কে 18 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{7} এ 20 যোগ করুন।

$$n=\frac{4\sqrt{7}+20}{36}$$

20+4\sqrt{7} কে 36 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} যখন ± হল বিয়োগ৷ 20 থেকে 4\sqrt{7} বাদ দিন।

$$n=\frac{20-4\sqrt{7}}{36}$$

20-4\sqrt{7} কে 36 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

18 পেতে 2 এবং 9 গুণ করুন।

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

18 কে n-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

-20 পেতে -18 থেকে 2 বাদ দিন।

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

n কে 18n-20 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-4=18n^{2}-20n$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$18n^{2}-20n=-4$$

18 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{4}{18}$$

18 দিয়ে ভাগ করে 18 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{4}{18}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-20}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{4}{18}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{2}{9}$$

-\frac{5}{9} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{10}{9}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{9}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{9} এর বর্গ করুন।

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{81} এ -\frac{2}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{9} যোগ করুন।

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$