-3x^2+5x-4<0-এর সমাধান করুন

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \mathrm{R}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

-3x^{2}+5x-4 পজিটিভে সর্বোচ্চ ক্ষমতার গুণাঙ্ক তৈরি করতে -1 দিয়ে অসমানতাকে গুণ করুন। যেহেতু -1 হল <0, অসাম্যের অভিমুখটি পরিবর্তিত হয়েছে।

$$3x^{2}-5x+4>0$$

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$3x^{2}-5x+4=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 3, b-এর জন্য -5, c-এর জন্য 4।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

যেহেতু নেগেটিভ সংখ্যার বর্গ মূল প্রকৃত ক্ষেত্রে নির্ধারিত করা হয়নি তাই কোনও সমাধান নেই৷ প্ররাশি 3x^{2}-5x+4-এর যেকোনও x-এর জন্য একই চিহ্ন আছে৷ চিহ্নটি নির্ধারণ করতে, x=0-এর জন্য প্ররাশির মান গণনা করুন।

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

প্ররাশি 3x^{2}-5x+4-এর মান সর্বদা ইতিবাচক হয়৷ x\in \mathrm{R}-এর জন্য অসমতা ধরে নেওয়া হয়।

$$x\in \mathrm{R}$$