-3r^2+90r=93-এর সমাধান করুন

$$- 3 r ^ { 2 } + 90 r = 93$$

r এর জন্য সমাধান করুন

$$r=\sqrt{194}+15\approx 28.928388277$$

$$r=15-\sqrt{194}\approx 1.071611723$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-3r^{2}+90r=93$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 93 বাদ দিন।

$$-3r^{2}+90r-93=93-93$$

93 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-3r^{2}+90r-93=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য 90 এবং c এর জন্য -93 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$r=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

90 এর বর্গ

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100+12\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে -93 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-1116}}{2\left(-3\right)}$$

-1116 এ 8100 যোগ করুন।

$$r=\frac{-90±\sqrt{6984}}{2\left(-3\right)}$$

6984 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 6\sqrt{194} এ -90 যোগ করুন।

$$r=\frac{6\sqrt{194}-90}{-6}$$

-90+6\sqrt{194} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$r=15-\sqrt{194}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -90 থেকে 6\sqrt{194} বাদ দিন।

$$r=\frac{-6\sqrt{194}-90}{-6}$$

-90-6\sqrt{194} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$r=\sqrt{194}+15$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$r=15-\sqrt{194} r=\sqrt{194}+15$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-3r^{2}+90r=93$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3r^{2}+90r}{-3}=\frac{93}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$r^{2}+\frac{90}{-3}r=\frac{93}{-3}$$

90 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$r^{2}-30r=\frac{93}{-3}$$

93 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$r^{2}-30r=-31$$

-15 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -30-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -15-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$r^{2}-30r+\left(-15\right)^{2}=-31+\left(-15\right)^{2}$$

-15 এর বর্গ

$$r^{2}-30r+225=-31+225$$

225 এ -31 যোগ করুন।

$$r^{2}-30r+225=194$$

r^{2}-30r+225 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(r-15\right)^{2}=194$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(r-15\right)^{2}}=\sqrt{194}$$

সিমপ্লিফাই।

$$r-15=\sqrt{194} r-15=-\sqrt{194}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 15 যোগ করুন।

$$r=\sqrt{194}+15 r=15-\sqrt{194}$$