-2x^2+2x+15=0-এর সমাধান করুন

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{31} + 1}{2} \approx 3.283882181$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}\approx -2.283882181$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য 15 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

2 এর বর্গ

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\left(-2\right)}$$

120 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\left(-2\right)}$$

124 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{31} এ -2 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{-4}$$

-2+2\sqrt{31} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 2\sqrt{31} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{-4}$$

-2-2\sqrt{31} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 15 বাদ দিন।

$$-2x^{2}+2x+15-15=-15$$

15 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-2x^{2}+2x=-15$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

2 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x=-\frac{15}{-2}$$

-15 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x=\frac{15}{2}$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ \frac{15}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{31}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$