-18x^2=-27x+4-এর সমাধান করুন

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় সাইডে 27x যোগ করুন৷

$$-18x^{2}+27x=4$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -18x^{2}+ax+bx-4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 72 প্রদান করে।

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 27 যোগফল প্রদান করে।

$$a=24 b=3$$

\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right) হিসেবে -18x^{2}+27x-4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

-18x^{2}+24x-এ -6x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x-4=0 এবং -6x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 27x যোগ করুন৷

$$-18x^{2}+27x=4$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -18, b এর জন্য 27 এবং c এর জন্য -4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

27 এর বর্গ

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4 কে -18 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

72 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

-288 এ 729 যোগ করুন।

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

441 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

2 কে -18 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-27±21}{-36} যখন ± হল যোগ৷ 21 এ -27 যোগ করুন।

$$x=-\frac{6}{-36}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{-36} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-27±21}{-36} যখন ± হল বিয়োগ৷ -27 থেকে 21 বাদ দিন।

$$x=-\frac{48}{-36}$$

12 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-48}{-36} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{4}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 27x যোগ করুন৷

$$-18x^{2}+27x=4$$

-18 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

-18 দিয়ে ভাগ করে -18 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

9 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{27}{-18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{4}{-18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

-\frac{3}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{16} এ -\frac{2}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$