-14x^2+x+4=0-এর সমাধান করুন

$$- 14 x ^ { 2 } + x + 4 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{4}{7}\approx 0.571428571$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -14x^{2}+ax+bx+4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=-14\times 4=-56$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -56 প্রদান করে।

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=8 b=-7$$

\left(-14x^{2}+8x\right)+\left(-7x+4\right) হিসেবে -14x^{2}+x+4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-14x^{2}+8x\right)+\left(-7x+4\right)$$

-14x^{2}+8x-এ 2x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$2x\left(-7x+4\right)-7x+4$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -7x+4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-7x+4\right)\left(2x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -7x+4=0 এবং 2x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{4}{7} x=-\frac{1}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-14x^{2}+x+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -14, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

1 এর বর্গ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-4 কে -14 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

56 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\left(-14\right)}$$

224 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\left(-14\right)}$$

225 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1±15}{2\left(-14\right)}$$

2 কে -14 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±15}{-28}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±15}{-28} যখন ± হল যোগ৷ 15 এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{14}{-28}$$

14 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{14}{-28} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±15}{-28} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 15 বাদ দিন।

$$x=-\frac{16}{-28}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-16}{-28} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{4}{7}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{4}{7}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-14x^{2}+x+4=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$-14x^{2}+x+4-4=-4$$

4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-14x^{2}+x=-4$$

-14 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-14x^{2}+x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

-14 দিয়ে ভাগ করে -14 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{-14}x=-\frac{4}{-14}$$

1 কে -14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4}{-14} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{1}{14}x=\frac{2}{7}$$

-\frac{1}{28} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{14}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{28}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\left(-\frac{1}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(-\frac{1}{28}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{28} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}=\frac{2}{7}+\frac{1}{784}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{784} এ \frac{2}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}=\frac{225}{784}$$

x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{28}\right)^{2}=\frac{225}{784}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{784}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{28}=\frac{15}{28} x-\frac{1}{28}=-\frac{15}{28}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{28} যোগ করুন।

$$x=\frac{4}{7} x=-\frac{1}{2}$$