-y^2+2y+8-এর সমাধান করুন

$$- { y }^{ 2 } +2y+8$$

ভাঙা

$$-\left(y-4\right)\left(y+2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -y^{2}+ay+by+8 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -8 প্রদান করে।

$$-1,8 -2,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+8=7 -2+4=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=4 b=-2$$

\left(-y^{2}+4y\right)+\left(-2y+8\right) হিসেবে -y^{2}+2y+8 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-y^{2}+4y\right)+\left(-2y+8\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$-y\left(y-4\right)-2\left(y-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-4\right)\left(-y-2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-y^{2}+2y+8=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

2 এর বর্গ

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

32 এ 4 যোগ করুন।

$$y=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-2±6}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-2±6}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 6 এ -2 যোগ করুন।

$$y=\frac{4}{-2}$$

4 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-2±6}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 6 বাদ দিন।

$$y=-\frac{8}{-2}$$

-8 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -2 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 4

$$-y^{2}+2y+8=-\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-4\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-y^{2}+2y+8=-\left(y+2\right)\left(y-4\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$-\left(y-4\right)\left(y+2\right)$$