-1/2x^2-4x=0-এর সমাধান করুন

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-8$$

$$x=0$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট x।

$$x\left(-\frac{1}{2}x-4\right)=0$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x=0 এবং -\frac{x}{2}-4=0 সমাধান করুন।

$$x=0 x=-8$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -\frac{1}{2}, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য 0 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\left(-4\right)^{2} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 কে -\frac{1}{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4±4}{-1}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±4}{-1} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{8}{-1}$$

8 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-8$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±4}{-1} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=\frac{0}{-1}$$

0 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=0$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-8 x=0$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} দিয়ে ভাগ করে -\frac{1}{2} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} এর বিপরীত দিয়ে -4 কে গুণ করার মাধ্যমে -4 কে -\frac{1}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} এর বিপরীত দিয়ে 0 কে গুণ করার মাধ্যমে 0 কে -\frac{1}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+8x=0$$

4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

4 এর বর্গ

$$x^{2}+8x+16=16$$

x^{2}+8x+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+4=4 x+4=-4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=0 x=-8$$