(40-x)(20+2x)=1500-এর সমাধান করুন

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11.180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11.180339887i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

40-x কে 20+2x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

উভয় দিক থেকে 1500 বিয়োগ করুন।

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

-700 পেতে 800 থেকে 1500 বাদ দিন।

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 60 এবং c এর জন্য -700 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

60 এর বর্গ

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে -700 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

-5600 এ 3600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

-2000 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 20i\sqrt{5} এ -60 যোগ করুন।

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

-60+20i\sqrt{5} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -60 থেকে 20i\sqrt{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

-60-20i\sqrt{5} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

40-x কে 20+2x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

উভয় দিক থেকে 800 বিয়োগ করুন।

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

700 পেতে 1500 থেকে 800 বাদ দিন।

$$60x-2x^{2}=700$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2x^{2}+60x=700$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

60 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

700 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-30x=-350$$

-15 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -30-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -15-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

-15 এর বর্গ

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

225 এ -350 যোগ করুন।

$$x^{2}-30x+225=-125$$

x^{2}-30x+225 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

সমীকরণের উভয় দিকে 15 যোগ করুন।

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$