(40-x)(20+2x)=1250-এর সমাধান করুন

$$(40-x)(20+2x)=1250$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=15$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

40-x কে 20+2x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

উভয় দিক থেকে 1250 বিয়োগ করুন।

$$800+60x-2x^{2}-1250=0$$

-450 পেতে 800 থেকে 1250 বাদ দিন।

$$-450+60x-2x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}+60x-450=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 60 এবং c এর জন্য -450 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

60 এর বর্গ

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে -450 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\left(-2\right)}$$

-3600 এ 3600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=-\frac{60}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{60}{-4}$$

-60 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=15$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

40-x কে 20+2x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

উভয় দিক থেকে 800 বিয়োগ করুন।

$$60x-2x^{2}=1250-800$$

450 পেতে 1250 থেকে 800 বাদ দিন।

$$60x-2x^{2}=450$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2x^{2}+60x=450$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

60 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-30x=\frac{450}{-2}$$

450 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-30x=-225$$

-15 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -30-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -15-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-225+\left(-15\right)^{2}$$

-15 এর বর্গ

$$x^{2}-30x+225=-225+225$$

225 এ -225 যোগ করুন।

$$x^{2}-30x+225=0$$

x^{2}-30x+225 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-15\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-15=0 x-15=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 15 যোগ করুন।

$$x=15 x=15$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$x=15$$