(2x-1)(x-2)=5-এর সমাধান করুন

$$(2x-1)(x-2)=5$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2x-1 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-5x+2=5$$

উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-5x+2-5=0$$

-3 পেতে 2 থেকে 5 বাদ দিন।

$$2x^{2}-5x-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

24 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5±7}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±7}{4} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{12}{4}$$

12 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±7}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 7 বাদ দিন।

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2x-1 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-5x+2=5$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-5x=5-2$$

3 পেতে 5 থেকে 2 বাদ দিন।

$$2x^{2}-5x=3$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{5}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{16} এ \frac{3}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{4} যোগ করুন।

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$