(2008-x)(2006-x)=2007-এর সমাধান করুন

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962.189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051.810713005$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2008-x কে 2006-x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

উভয় দিক থেকে 2007 বিয়োগ করুন।

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

4026041 পেতে 4028048 থেকে 2007 বাদ দিন।

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -4014 এবং c এর জন্য 4026041 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

-4014 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

-4 কে 4026041 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

-16104164 এ 16112196 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

8032 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

-4014-এর বিপরীত হলো 4014।

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{502} এ 4014 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

4014+4\sqrt{502} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4014 থেকে 4\sqrt{502} বাদ দিন।

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

4014-4\sqrt{502} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2008-x কে 2006-x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

উভয় দিক থেকে 4028048 বিয়োগ করুন।

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

-4026041 পেতে 2007 থেকে 4028048 বাদ দিন।

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

-2007 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4014-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2007-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

-2007 এর বর্গ

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

4028049 এ -4026041 যোগ করুন।

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

x^{2}-4014x+4028049 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2007 যোগ করুন।

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$