(20-x)x=75-এর সমাধান করুন

$$(20-x)x=75$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=5$$

$$x=15$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

20-x কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$20x-x^{2}=75$$

উভয় দিক থেকে 75 বিয়োগ করুন।

$$20x-x^{2}-75=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+20x-75=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 20 এবং c এর জন্য -75 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

20 এর বর্গ

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -75 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2\left(-1\right)}$$

-300 এ 400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-20±10}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±10}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±10}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 10 এ -20 যোগ করুন।

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±10}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -20 থেকে 10 বাদ দিন।

$$x=-\frac{30}{-2}$$

-30 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=15$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5 x=15$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

20-x কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$20x-x^{2}=75$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+20x=75$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{75}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{75}{-1}$$

20 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-20x=\frac{75}{-1}$$

75 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-20x=-75$$

-10 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -20-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -10-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-75+\left(-10\right)^{2}$$

-10 এর বর্গ

$$x^{2}-20x+100=-75+100$$

100 এ -75 যোগ করুন।

$$x^{2}-20x+100=25$$

x^{2}-20x+100 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-10\right)^{2}=25$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-10=5 x-10=-5$$

সমীকরণের উভয় দিকে 10 যোগ করুন।

$$x=15 x=5$$