(20-x)(100+20x)=2240-এর সমাধান করুন

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14.152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0.847932652$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

20-x কে 100+20x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

উভয় দিক থেকে 2240 বিয়োগ করুন।

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

-240 পেতে 2000 থেকে 2240 বাদ দিন।

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -20, b এর জন্য 300 এবং c এর জন্য -240 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

300 এর বর্গ

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 কে -20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 কে -240 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

-19200 এ 90000 যোগ করুন।

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

70800 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

2 কে -20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} যখন ± হল যোগ৷ 20\sqrt{177} এ -300 যোগ করুন।

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

-300+20\sqrt{177} কে -40 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} যখন ± হল বিয়োগ৷ -300 থেকে 20\sqrt{177} বাদ দিন।

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

-300-20\sqrt{177} কে -40 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

20-x কে 100+20x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

উভয় দিক থেকে 2000 বিয়োগ করুন।

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

240 পেতে 2240 থেকে 2000 বাদ দিন।

$$300x-20x^{2}=240$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-20x^{2}+300x=240$$

-20 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

-20 দিয়ে ভাগ করে -20 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

300 কে -20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

240 কে -20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-15x=-12$$

-\frac{15}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -15-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{15}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{15}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} এ -12 যোগ করুন।

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

x^{2}-15x+\frac{225}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{15}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$