(12-x)(20+x)=1750-এর সমাধান করুন

$$(12-x)(20+x)=1750$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38.65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38.65229618i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

12-x কে 20+x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$240-8x-x^{2}=1750$$

উভয় দিক থেকে 1750 বিয়োগ করুন।

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

-1510 পেতে 240 থেকে 1750 বাদ দিন।

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য -1510 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-8 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -1510 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

-6040 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

-5976 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 6i\sqrt{166} এ 8 যোগ করুন।

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

8+6i\sqrt{166} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 6i\sqrt{166} বাদ দিন।

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

8-6i\sqrt{166} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

12-x কে 20+x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$240-8x-x^{2}=1750$$

উভয় দিক থেকে 240 বিয়োগ করুন।

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

1510 পেতে 1750 থেকে 240 বাদ দিন।

$$-8x-x^{2}=1510$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}-8x=1510$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

-8 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

1510 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+8x=-1510$$

4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

4 এর বর্গ

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

16 এ -1510 যোগ করুন।

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

x^{2}+8x+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$