(10-x)(200+50x)=1250-এর সমাধান করুন

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

10-x কে 200+50x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

উভয় দিক থেকে 1250 বিয়োগ করুন।

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

750 পেতে 2000 থেকে 1250 বাদ দিন।

$$750+300x-50x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -50, b এর জন্য 300 এবং c এর জন্য 750 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

300 এর বর্গ

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

-4 কে -50 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

200 কে 750 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

150000 এ 90000 যোগ করুন।

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

240000 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

2 কে -50 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} যখন ± হল যোগ৷ 200\sqrt{6} এ -300 যোগ করুন।

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-300+200\sqrt{6} কে -100 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3-2\sqrt{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} যখন ± হল বিয়োগ৷ -300 থেকে 200\sqrt{6} বাদ দিন।

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-300-200\sqrt{6} কে -100 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2\sqrt{6}+3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

10-x কে 200+50x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

উভয় দিক থেকে 2000 বিয়োগ করুন।

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

-750 পেতে 1250 থেকে 2000 বাদ দিন।

$$300x-50x^{2}=-750$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-50x^{2}+300x=-750$$

-50 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

-50 দিয়ে ভাগ করে -50 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

300 কে -50 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

-750 কে -50 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x=15$$

-3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

-3 এর বর্গ

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

9 এ 15 যোগ করুন।

$$x^{2}-6x+9=24$$

x^{2}-6x+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$