(1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400-এর সমাধান করুন

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10.630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10.630145813i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 কে 1+\frac{x}{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2\times \frac{x}{2} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 এবং 2 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

1000-200x এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে 2+x এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

600x পেতে -400x এবং 1000x একত্রিত করুন।

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

1000 কে 1+x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

3000 পেতে 2000 এবং 1000 যোগ করুন।

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

1600x পেতে 600x এবং 1000x একত্রিত করুন।

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

উভয় দিক থেকে 28800 বিয়োগ করুন।

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

-25800 পেতে 3000 থেকে 28800 বাদ দিন।

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -200, b এর জন্য 1600 এবং c এর জন্য -25800 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

1600 এর বর্গ

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

-4 কে -200 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

800 কে -25800 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

-20640000 এ 2560000 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

-18080000 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

2 কে -200 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} যখন ± হল যোগ৷ 400i\sqrt{113} এ -1600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

-1600+400i\sqrt{113} কে -400 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1600 থেকে 400i\sqrt{113} বাদ দিন।

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

-1600-400i\sqrt{113} কে -400 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4+\sqrt{113}i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 কে 1+\frac{x}{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2\times \frac{x}{2} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 এবং 2 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

1000-200x এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে 2+x এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

600x পেতে -400x এবং 1000x একত্রিত করুন।

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

1000 কে 1+x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

3000 পেতে 2000 এবং 1000 যোগ করুন।

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

1600x পেতে 600x এবং 1000x একত্রিত করুন।

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

উভয় দিক থেকে 3000 বিয়োগ করুন।

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

25800 পেতে 28800 থেকে 3000 বাদ দিন।

$$1600x-200x^{2}=25800$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

-200 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

-200 দিয়ে ভাগ করে -200 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

1600 কে -200 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

25800 কে -200 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-8x=-129$$

-4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

-4 এর বর্গ

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

16 এ -129 যোগ করুন।

$$x^{2}-8x+16=-113$$

x^{2}-8x+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$