(x-6)^2=144-এর সমাধান করুন

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=18$$

$$x=-6$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(x-6\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-12x+36=144$$

উভয় দিক থেকে 144 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

-108 পেতে 36 থেকে 144 বাদ দিন।

$$x^{2}-12x-108=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-12x-108 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-12 ab=-108$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -108 প্রদান করে।

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -12 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-18 b=6$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-18=0 এবং x+6=0 সমাধান করুন।

$$x=18 x=-6$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(x-6\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-12x+36=144$$

উভয় দিক থেকে 144 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

-108 পেতে 36 থেকে 144 বাদ দিন।

$$x^{2}-12x-108=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-108 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -108 প্রদান করে।

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -12 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-18 b=6$$

\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right) হিসেবে x^{2}-12x-108 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-18 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-18=0 এবং x+6=0 সমাধান করুন।

$$x=18 x=-6$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(x-6\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-12x+36=144$$

উভয় দিক থেকে 144 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

-108 পেতে 36 থেকে 144 বাদ দিন।

$$x^{2}-12x-108=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য -108 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

-12 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

-4 কে -108 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

432 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$x=\frac{12±24}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±24}{2} যখন ± হল যোগ৷ 24 এ 12 যোগ করুন।

$$x=\frac{36}{2}$$

36 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=18$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±24}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 24 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-6$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=18 x=-6$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-6=12 x-6=-12$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।

$$x=18 x=-6$$