(x-10)(30-x)=144-এর সমাধান করুন

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6.633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6.633249581i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

x-10 কে 30-x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$40x-x^{2}-300=144$$

উভয় দিক থেকে 144 বিয়োগ করুন।

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

-444 পেতে -300 থেকে 144 বাদ দিন।

$$40x-x^{2}-444=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+40x-444=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 40 এবং c এর জন্য -444 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

40 এর বর্গ

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -444 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

-1776 এ 1600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

-176 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 4i\sqrt{11} এ -40 যোগ করুন।

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

-40+4i\sqrt{11} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -40 থেকে 4i\sqrt{11} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

-40-4i\sqrt{11} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

x-10 কে 30-x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$40x-x^{2}-300=144$$

উভয় সাইডে 300 যোগ করুন৷

$$40x-x^{2}=144+300$$

444 পেতে 144 এবং 300 যোগ করুন।

$$40x-x^{2}=444$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+40x=444$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

40 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

444 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-40x=-444$$

-20 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -40-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -20-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

-20 এর বর্গ

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

400 এ -444 যোগ করুন।

$$x^{2}-40x+400=-44$$

x^{2}-40x+400 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

সমীকরণের উভয় দিকে 20 যোগ করুন।

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$