(x-1)^2-11=25-এর সমাধান করুন

$$( x - 1 ) ^ { 2 } - 11 = 25$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=7$$

$$x=-5$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

-10 পেতে 1 থেকে 11 বাদ দিন।

$$x^{2}-2x-10=25$$

উভয় দিক থেকে 25 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-2x-10-25=0$$

-35 পেতে -10 থেকে 25 বাদ দিন।

$$x^{2}-2x-35=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-2x-35 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-2 ab=-35$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -35 প্রদান করে।

$$1,-35 5,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-35=-34 5-7=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=5$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-7=0 এবং x+5=0 সমাধান করুন।

$$x=7 x=-5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

-10 পেতে 1 থেকে 11 বাদ দিন।

$$x^{2}-2x-10=25$$

উভয় দিক থেকে 25 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-2x-10-25=0$$

-35 পেতে -10 থেকে 25 বাদ দিন।

$$x^{2}-2x-35=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-35 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -35 প্রদান করে।

$$1,-35 5,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-35=-34 5-7=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=5$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right) হিসেবে x^{2}-2x-35 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-7=0 এবং x+5=0 সমাধান করুন।

$$x=7 x=-5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

-10 পেতে 1 থেকে 11 বাদ দিন।

$$x^{2}-2x-10=25$$

উভয় দিক থেকে 25 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-2x-10-25=0$$

-35 পেতে -10 থেকে 25 বাদ দিন।

$$x^{2}-2x-35=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -2 এবং c এর জন্য -35 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

-2 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 কে -35 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

140 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$x=\frac{2±12}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±12}{2} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ 2 যোগ করুন।

$$x=\frac{14}{2}$$

14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±12}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 12 বাদ দিন।

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=7 x=-5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

-10 পেতে 1 থেকে 11 বাদ দিন।

$$x^{2}-2x-10=25$$

উভয় সাইডে 10 যোগ করুন৷

$$x^{2}-2x=25+10$$

35 পেতে 25 এবং 10 যোগ করুন।

$$x^{2}-2x=35$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

1 এ 35 যোগ করুন।

$$x^{2}-2x+1=36$$

x^{2}-2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-1=6 x-1=-6$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$x=7 x=-5$$