(x)=a(x-h)^2+k-এর সমাধান করুন

$$( x ) = a ( x - h ) ^ { 2 } + k$$

a এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{k-x}{\left(x-h\right)^{2}}\text{, }&x\neq h\\a\in \mathrm{C}\text{, }&h=k\text{ and }x=k\end{matrix}\right.$$

একঘাত সমীকরণ সমাধানের ধাপগুলো

\left(x-h\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x=a\left(x^{2}-2xh+h^{2}\right)+k$$

a কে x^{2}-2xh+h^{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x=ax^{2}-2axh+ah^{2}+k$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$ax^{2}-2axh+ah^{2}+k=x$$

উভয় দিক থেকে k বিয়োগ করুন।

$$ax^{2}-2axh+ah^{2}=x-k$$

a আছে এমন সমস্ত টার্ম একত্রিত করুন।

$$\left(x^{2}-2xh+h^{2}\right)a=x-k$$

সমীকরণটি এখন স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে রয়েছে।

$$\left(x^{2}-2hx+h^{2}\right)a=x-k$$

x^{2}-2xh+h^{2} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{\left(x^{2}-2hx+h^{2}\right)a}{x^{2}-2hx+h^{2}}=\frac{x-k}{x^{2}-2hx+h^{2}}$$

x^{2}-2xh+h^{2} দিয়ে ভাগ করে x^{2}-2xh+h^{2} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$a=\frac{x-k}{x^{2}-2hx+h^{2}}$$

x-k কে x^{2}-2xh+h^{2} দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=\frac{x-k}{\left(x-h\right)^{2}}$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{k-x}{\left(x-h\right)^{2}}\text{, }&x\neq h\\a\in \mathrm{R}\text{, }&h=k\text{ and }x=k\end{matrix}\right.$$

একঘাত সমীকরণ সমাধানের ধাপগুলো

\left(x-h\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x=a\left(x^{2}-2xh+h^{2}\right)+k$$

a কে x^{2}-2xh+h^{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x=ax^{2}-2axh+ah^{2}+k$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$ax^{2}-2axh+ah^{2}+k=x$$

উভয় দিক থেকে k বিয়োগ করুন।

$$ax^{2}-2axh+ah^{2}=x-k$$

a আছে এমন সমস্ত টার্ম একত্রিত করুন।

$$\left(x^{2}-2xh+h^{2}\right)a=x-k$$

সমীকরণটি এখন স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে রয়েছে।

$$\left(x^{2}-2hx+h^{2}\right)a=x-k$$

x^{2}-2xh+h^{2} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{\left(x^{2}-2hx+h^{2}\right)a}{x^{2}-2hx+h^{2}}=\frac{x-k}{x^{2}-2hx+h^{2}}$$

x^{2}-2xh+h^{2} দিয়ে ভাগ করে x^{2}-2xh+h^{2} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$a=\frac{x-k}{x^{2}-2hx+h^{2}}$$

x-k কে x^{2}-2xh+h^{2} দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=\frac{x-k}{\left(x-h\right)^{2}}$$

h এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}h=x-ia^{-\frac{1}{2}}\sqrt{k-x}\text{; }h=x+ia^{-\frac{1}{2}}\sqrt{k-x}\text{, }&a\neq 0\\h\in \mathrm{C}\text{, }&x=k\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$

h এর জন্য সমাধান করুন

$$\left\{\begin{matrix}h=\frac{\sqrt{a}x+\sqrt{x-k}}{\sqrt{a}}\text{; }h=\frac{\sqrt{a}x-\sqrt{x-k}}{\sqrt{a}}\text{, }&x\geq k\text{ and }a>0\\h=x+\sqrt{-\frac{k-x}{a}}\text{; }h=x-\sqrt{-\frac{k-x}{a}}\text{, }&x\leq k\text{ and }a<0\\h=k\text{, }&x=k\text{ and }a\neq 0\\h\in \mathrm{R}\text{, }&x=k\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$