(v-7)=5v(v-7)-এর সমাধান করুন

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

v এর জন্য সমাধান করুন

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0.2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

5v কে v-7 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$v-7=5v^{2}-35v$$

উভয় দিক থেকে 5v^{2} বিয়োগ করুন।

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

উভয় সাইডে 35v যোগ করুন৷

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v পেতে v এবং 35v একত্রিত করুন।

$$36v-7-5v^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -5v^{2}+av+bv-7 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 35 প্রদান করে।

$$1,35 5,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+35=36 5+7=12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 36 যোগফল প্রদান করে।

$$a=35 b=1$$

\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right) হিসেবে -5v^{2}+36v-7 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 5v এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -v+7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -v+7=0 এবং 5v-1=0 সমাধান করুন।

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

5v কে v-7 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$v-7=5v^{2}-35v$$

উভয় দিক থেকে 5v^{2} বিয়োগ করুন।

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

উভয় সাইডে 35v যোগ করুন৷

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v পেতে v এবং 35v একত্রিত করুন।

$$36v-7-5v^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -5, b এর জন্য 36 এবং c এর জন্য -7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

36 এর বর্গ

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 কে -5 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 কে -7 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

-140 এ 1296 যোগ করুন।

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

1156 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

2 কে -5 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন v=\frac{-36±34}{-10} যখন ± হল যোগ৷ 34 এ -36 যোগ করুন।

$$v=-\frac{2}{-10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{-10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$v=\frac{1}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন v=\frac{-36±34}{-10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -36 থেকে 34 বাদ দিন।

$$v=-\frac{70}{-10}$$

-70 কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$v=7$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

5v কে v-7 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$v-7=5v^{2}-35v$$

উভয় দিক থেকে 5v^{2} বিয়োগ করুন।

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

উভয় সাইডে 35v যোগ করুন৷

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v পেতে v এবং 35v একত্রিত করুন।

$$36v-7-5v^{2}=0$$

উভয় সাইডে 7 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$36v-5v^{2}=7$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-5v^{2}+36v=7$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

-5 দিয়ে ভাগ করে -5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

36 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

7 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

-\frac{18}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{36}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{18}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{18}{5} এর বর্গ করুন।

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{324}{25} এ -\frac{7}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{18}{5} যোগ করুন।

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$