(5x+8)^2=36-এর সমাধান করুন

$$( 5 x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x = -\frac{14}{5} = -2\frac{4}{5} = -2.8$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(5x+8\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$25x^{2}+80x+64=36$$

উভয় দিক থেকে 36 বিয়োগ করুন।

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

28 পেতে 64 থেকে 36 বাদ দিন।

$$25x^{2}+80x+28=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 25x^{2}+ax+bx+28 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=80 ab=25\times 28=700$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 700 প্রদান করে।

$$1,700 2,350 4,175 5,140 7,100 10,70 14,50 20,35 25,28$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+700=701 2+350=352 4+175=179 5+140=145 7+100=107 10+70=80 14+50=64 20+35=55 25+28=53$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 80 যোগফল প্রদান করে।

$$a=10 b=70$$

\left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right) হিসেবে 25x^{2}+80x+28 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 5x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 14 ফ্যাক্টর আউট।

$$5x\left(5x+2\right)+14\left(5x+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5x+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5x+2\right)\left(5x+14\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 5x+2=0 এবং 5x+14=0 সমাধান করুন।

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(5x+8\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$25x^{2}+80x+64=36$$

উভয় দিক থেকে 36 বিয়োগ করুন।

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

28 পেতে 64 থেকে 36 বাদ দিন।

$$25x^{2}+80x+28=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 25, b এর জন্য 80 এবং c এর জন্য 28 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

80 এর বর্গ

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

-4 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-100\times 28}}{2\times 25}$$

-100 কে 28 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-2800}}{2\times 25}$$

-2800 এ 6400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-80±\sqrt{3600}}{2\times 25}$$

3600 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-80±60}{2\times 25}$$

2 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-80±60}{50}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-80±60}{50} যখন ± হল যোগ৷ 60 এ -80 যোগ করুন।

$$x=-\frac{20}{50}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-20}{50} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{2}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-80±60}{50} যখন ± হল বিয়োগ৷ -80 থেকে 60 বাদ দিন।

$$x=-\frac{140}{50}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-140}{50} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{14}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(5x+8\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$25x^{2}+80x+64=36$$

উভয় দিক থেকে 64 বিয়োগ করুন।

$$25x^{2}+80x=36-64$$

-28 পেতে 36 থেকে 64 বাদ দিন।

$$25x^{2}+80x=-28$$

25 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{25x^{2}+80x}{25}=-\frac{28}{25}$$

25 দিয়ে ভাগ করে 25 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{80}{25}x=-\frac{28}{25}$$

5 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{80}{25} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=-\frac{28}{25}$$

\frac{8}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{16}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{8}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{28}{25}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{8}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{-28+64}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{64}{25} এ -\frac{28}{25} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{36}{25}$$

x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{8}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{6}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{8}{5} বাদ দিন।

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$