(4x+3)^2-(4x+3)=0-এর সমাধান করুন

$$( 4 x + 3 ) ^ { 2 } - ( 4 x + 3 ) = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(4x+3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

4x+3 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

20x পেতে 24x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

6 পেতে 9 থেকে 3 বাদ দিন।

$$16x^{2}+20x+6=0$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$8x^{2}+10x+3=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 8x^{2}+ax+bx+3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=10 ab=8\times 3=24$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 24 প্রদান করে।

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=4 b=6$$

\left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right) হিসেবে 8x^{2}+10x+3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$4x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x+1\right)\left(4x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x+1=0 এবং 4x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(4x+3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

4x+3 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

20x পেতে 24x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

6 পেতে 9 থেকে 3 বাদ দিন।

$$16x^{2}+20x+6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 16, b এর জন্য 20 এবং c এর জন্য 6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

20 এর বর্গ

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

-4 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-64\times 6}}{2\times 16}$$

-64 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 16}$$

-384 এ 400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 16}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-20±4}{2\times 16}$$

2 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±4}{32}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±4}{32} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ -20 যোগ করুন।

$$x=-\frac{16}{32}$$

16 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-16}{32} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±4}{32} যখন ± হল বিয়োগ৷ -20 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=-\frac{24}{32}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-24}{32} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(4x+3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

4x+3 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

20x পেতে 24x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

6 পেতে 9 থেকে 3 বাদ দিন।

$$16x^{2}+20x+6=0$$

উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$16x^{2}+20x=-6$$

16 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{16x^{2}+20x}{16}=-\frac{6}{16}$$

16 দিয়ে ভাগ করে 16 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{20}{16}x=-\frac{6}{16}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{20}{16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{16}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{8}$$

\frac{5}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{5}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{64} এ -\frac{3}{8} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{5}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{8} বাদ দিন।

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$