(32-2x)(20-x)=57-এর সমাধান করুন

$$( 32 - 2 x ) ( 20 - x ) = 57$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 23.700877125$$

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 12.299122875$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

32-2x কে 20-x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$640-72x+2x^{2}=57$$

উভয় দিক থেকে 57 বিয়োগ করুন।

$$640-72x+2x^{2}-57=0$$

583 পেতে 640 থেকে 57 বাদ দিন।

$$583-72x+2x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-72x+583=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -72 এবং c এর জন্য 583 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

-72 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 583}}{2\times 2}$$

-8 কে 583 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4664}}{2\times 2}$$

-4664 এ 5184 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{520}}{2\times 2}$$

520 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

-72-এর বিপরীত হলো 72।

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{130} এ 72 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{130}+72}{4}$$

72+2\sqrt{130} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 72 থেকে 2\sqrt{130} বাদ দিন।

$$x=\frac{72-2\sqrt{130}}{4}$$

72-2\sqrt{130} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

32-2x কে 20-x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$640-72x+2x^{2}=57$$

উভয় দিক থেকে 640 বিয়োগ করুন।

$$-72x+2x^{2}=57-640$$

-583 পেতে 57 থেকে 640 বাদ দিন।

$$-72x+2x^{2}=-583$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-72x=-583$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{583}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{583}{2}$$

-72 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-36x=-\frac{583}{2}$$

-18 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -36-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -18-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-\frac{583}{2}+\left(-18\right)^{2}$$

-18 এর বর্গ

$$x^{2}-36x+324=-\frac{583}{2}+324$$

324 এ -\frac{583}{2} যোগ করুন।

$$x^{2}-36x+324=\frac{65}{2}$$

x^{2}-36x+324 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-18\right)^{2}=\frac{65}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-18=\frac{\sqrt{130}}{2} x-18=-\frac{\sqrt{130}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 18 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$