(3x-11)(x-2)=2-এর সমাধান করুন

$$( 3 x - 11 ) ( x - 2 ) = 2$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=4$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

3x-11 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-17x+22=2$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}-17x+22-2=0$$

20 পেতে 22 থেকে 2 বাদ দিন।

$$3x^{2}-17x+20=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -17 এবং c এর জন্য 20 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

-17 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 20}}{2\times 3}$$

-12 কে 20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-240}}{2\times 3}$$

-240 এ 289 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-17\right)±7}{2\times 3}$$

-17-এর বিপরীত হলো 17।

$$x=\frac{17±7}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{17±7}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{17±7}{6} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ 17 যোগ করুন।

$$x=\frac{24}{6}$$

24 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{17±7}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 17 থেকে 7 বাদ দিন।

$$x=\frac{10}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{10}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{5}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4 x=\frac{5}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

3x-11 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-17x+22=2$$

উভয় দিক থেকে 22 বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}-17x=2-22$$

-20 পেতে 2 থেকে 22 বাদ দিন।

$$3x^{2}-17x=-20$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{20}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{20}{3}$$

-\frac{17}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{17}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{17}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{20}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{17}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{20}{3}+\frac{289}{36}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{289}{36} এ -\frac{20}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{49}{36}$$

x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{17}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{7}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{17}{6} যোগ করুন।

$$x=4 x=\frac{5}{3}$$