(3+r)^2+(15+r)^2=18^2-এর সমাধান করুন

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

r এর জন্য সমাধান করুন

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2.22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20.22497216$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(3+r\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

\left(15+r\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

234 পেতে 9 এবং 225 যোগ করুন।

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

36r পেতে 6r এবং 30r একত্রিত করুন।

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

2r^{2} পেতে r^{2} এবং r^{2} একত্রিত করুন।

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

2 এর ঘাতে 18 গণনা করুন এবং 324 পান।

$$234+36r+2r^{2}=324$$

উভয় দিক থেকে 324 বিয়োগ করুন।

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

-90 পেতে 234 থেকে 324 বাদ দিন।

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2r^{2}+36r-90=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 36 এবং c এর জন্য -90 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

36 এর বর্গ

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -90 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

720 এ 1296 যোগ করুন।

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

2016 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 12\sqrt{14} এ -36 যোগ করুন।

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

-36+12\sqrt{14} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$r=3\sqrt{14}-9$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -36 থেকে 12\sqrt{14} বাদ দিন।

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

-36-12\sqrt{14} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(3+r\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

\left(15+r\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

234 পেতে 9 এবং 225 যোগ করুন।

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

36r পেতে 6r এবং 30r একত্রিত করুন।

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

2r^{2} পেতে r^{2} এবং r^{2} একত্রিত করুন।

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

2 এর ঘাতে 18 গণনা করুন এবং 324 পান।

$$234+36r+2r^{2}=324$$

উভয় দিক থেকে 234 বিয়োগ করুন।

$$36r+2r^{2}=324-234$$

90 পেতে 324 থেকে 234 বাদ দিন।

$$36r+2r^{2}=90$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2r^{2}+36r=90$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

36 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

90 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$r^{2}+18r=45$$

9 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 18-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 9-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

9 এর বর্গ

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

81 এ 45 যোগ করুন।

$$r^{2}+18r+81=126$$

r^{2}+18r+81 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

সিমপ্লিফাই।

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$