(3+2y)^2+2y^2=3-এর সমাধান করুন

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=-1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(3+2y\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

6y^{2} পেতে 4y^{2} এবং 2y^{2} একত্রিত করুন।

$$9+12y+6y^{2}=3$$

উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

6 পেতে 9 থেকে 3 বাদ দিন।

$$6+12y+6y^{2}=0$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$1+2y+y^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$y^{2}+2y+1=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি y^{2}+ay+by+1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=1 b=1$$

\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right) হিসেবে y^{2}+2y+1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

y^{2}+y-এ y ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(y+1\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, y+1=0 সমাধান করুন।

$$y=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(3+2y\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

6y^{2} পেতে 4y^{2} এবং 2y^{2} একত্রিত করুন।

$$9+12y+6y^{2}=3$$

উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

6 পেতে 9 থেকে 3 বাদ দিন।

$$6+12y+6y^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$6y^{2}+12y+6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য 12 এবং c এর জন্য 6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

12 এর বর্গ

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24 কে 6 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

-144 এ 144 যোগ করুন।

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$y=-\frac{12}{12}$$

-12 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(3+2y\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

6y^{2} পেতে 4y^{2} এবং 2y^{2} একত্রিত করুন।

$$9+12y+6y^{2}=3$$

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন।

$$12y+6y^{2}=3-9$$

-6 পেতে 3 থেকে 9 বাদ দিন।

$$12y+6y^{2}=-6$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$6y^{2}+12y=-6$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

12 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

-6 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}+2y=-1$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

1 এ -1 যোগ করুন।

$$y^{2}+2y+1=0$$

y^{2}+2y+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y+1=0 y+1=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$y=-1 y=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$y=-1$$