(2x-5)(x+1)=6x-এর সমাধান করুন

$$( 2 x - 5 ) ( x + 1 ) = 6 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

2x-5 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

উভয় দিক থেকে 6x বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

-9x পেতে -3x এবং -6x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-9x-5=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2x^{2}+ax+bx-5 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -10 প্রদান করে।

$$1,-10 2,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-10=-9 2-5=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=1$$

\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right) হিসেবে 2x^{2}-9x-5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

2x^{2}-10x-এ 2x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-5=0 এবং 2x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2x-5 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

উভয় দিক থেকে 6x বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

-9x পেতে -3x এবং -6x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-9x-5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -9 এবং c এর জন্য -5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-9 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

40 এ 81 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

-9-এর বিপরীত হলো 9।

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{9±11}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{9±11}{4} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{20}{4}$$

20 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{9±11}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 9 থেকে 11 বাদ দিন।

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2x-5 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

উভয় দিক থেকে 6x বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

-9x পেতে -3x এবং -6x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-9x-5=0$$

উভয় সাইডে 5 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$2x^{2}-9x=5$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{9}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{9}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{81}{16} এ \frac{5}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{4} যোগ করুন।

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$