(2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0-এর সমাধান করুন

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

2x-3 কে 4x-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

x কে 2x-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

6x^{2} পেতে 8x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-13x পেতে -16x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$6x^{2}-13x+6=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 6x^{2}+ax+bx+6 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 36 প্রদান করে।

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -13 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=-4$$

\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right) হিসেবে 6x^{2}-13x+6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x-3=0 এবং 3x-2=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2x-3 কে 4x-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

x কে 2x-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

6x^{2} পেতে 8x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-13x পেতে -16x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$6x^{2}-13x+6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য -13 এবং c এর জন্য 6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-13 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

-144 এ 169 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

-13-এর বিপরীত হলো 13।

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{13±5}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{13±5}{12} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ 13 যোগ করুন।

$$x=\frac{18}{12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{18}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{13±5}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 13 থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=\frac{8}{12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{8}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{2}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2x-3 কে 4x-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

x কে 2x-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

6x^{2} পেতে 8x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-13x পেতে -16x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$6x^{2}-13x+6=0$$

উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$6x^{2}-13x=-6$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

-6 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

-\frac{13}{12} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{13}{6}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{13}{12}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{13}{12} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

\frac{169}{144} এ -1 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{12} যোগ করুন।

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$