(2x+7):3x=5:4=-এর সমাধান করুন

$$( 2 x + 7 ) : 3 x = 5 : 4 =$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{79}-7}{4}\approx 0.472048604$$

$$x=\frac{-\sqrt{79}-7}{4}\approx -3.972048604$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুন করুন, 3,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$4\left(2x+7\right)x=15$$

4 কে 2x+7 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(8x+28\right)x=15$$

8x+28 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x^{2}+28x=15$$

উভয় দিক থেকে 15 বিয়োগ করুন।

$$8x^{2}+28x-15=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 8, b এর জন্য 28 এবং c এর জন্য -15 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

28 এর বর্গ

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-32 কে -15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+480}}{2\times 8}$$

480 এ 784 যোগ করুন।

$$x=\frac{-28±\sqrt{1264}}{2\times 8}$$

1264 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-28±4\sqrt{79}}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-28±4\sqrt{79}}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-28±4\sqrt{79}}{16} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{79} এ -28 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{79}-28}{16}$$

-28+4\sqrt{79} কে 16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{79}-7}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-28±4\sqrt{79}}{16} যখন ± হল বিয়োগ৷ -28 থেকে 4\sqrt{79} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{79}-28}{16}$$

-28-4\sqrt{79} কে 16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{79}-7}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{79}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{79}-7}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুন করুন, 3,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$4\left(2x+7\right)x=15$$

4 কে 2x+7 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(8x+28\right)x=15$$

8x+28 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x^{2}+28x=15$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{8x^{2}+28x}{8}=\frac{15}{8}$$

8 দিয়ে ভাগ করে 8 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{28}{8}x=\frac{15}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{28}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{15}{8}$$

\frac{7}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{7}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{15}{8}+\frac{49}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{16} এ \frac{15}{8} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{79}{16}$$

x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{79}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{79}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{79}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{4} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{79}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{79}-7}{4}$$