(2x+5)^2=(x+2)^2-এর সমাধান করুন

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=-3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(2x+5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

3x^{2} পেতে 4x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

16x পেতে 20x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+16x+25=4$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

21 পেতে 25 থেকে 4 বাদ দিন।

$$3x^{2}+16x+21=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 3x^{2}+ax+bx+21 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 63 প্রদান করে।

$$1,63 3,21 7,9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 16 যোগফল প্রদান করে।

$$a=7 b=9$$

\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right) হিসেবে 3x^{2}+16x+21 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x+7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x+7=0 এবং x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(2x+5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

3x^{2} পেতে 4x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

16x পেতে 20x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+16x+25=4$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

21 পেতে 25 থেকে 4 বাদ দিন।

$$3x^{2}+16x+21=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 16 এবং c এর জন্য 21 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

16 এর বর্গ

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

-12 কে 21 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

-252 এ 256 যোগ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-16±2}{6} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ -16 যোগ করুন।

$$x=-\frac{14}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-14}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{7}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-16±2}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -16 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(2x+5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

3x^{2} পেতে 4x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

16x পেতে 20x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+16x+25=4$$

উভয় দিক থেকে 25 বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}+16x=4-25$$

-21 পেতে 4 থেকে 25 বাদ দিন।

$$3x^{2}+16x=-21$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

-21 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

\frac{8}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{16}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{8}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{8}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

\frac{64}{9} এ -7 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{8}{3} বাদ দিন।

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$