(2k-3)^2-4(3-2k)<0-এর সমাধান করুন

$$( 2 k - 3 ) ^ { 2 } - 4 ( 3 - 2 k ) < 0$$

k এর জন্য সমাধান করুন

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(2k-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4k^{2}-12k+9-4\left(3-2k\right)<0$$

-4 কে 3-2k দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4k^{2}-12k+9-12+8k<0$$

-3 পেতে 9 থেকে 12 বাদ দিন।

$$4k^{2}-12k-3+8k<0$$

-4k পেতে -12k এবং 8k একত্রিত করুন।

$$4k^{2}-4k-3<0$$

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$4k^{2}-4k-3=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 4, b-এর জন্য -4, c-এর জন্য -3।

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

গণনাটি করুন৷

$$k=\frac{4±8}{8}$$

সমীকরণ k=\frac{4±8}{8} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$k=\frac{3}{2} k=-\frac{1}{2}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)<0$$

গুণফল নেগেটিভ হওয়ার জন্য, k-\frac{3}{2} এবং k+\frac{1}{2} উভয়কে বিপরীত চিহ্নের হতে হবে। k-\frac{3}{2} পজিটিভ এবং k+\frac{1}{2} নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$k-\frac{3}{2}>0 k+\frac{1}{2}<0$$

এটি যে কোনো প্রকৃত k -এর জন্য ব্যর্থ।

$$k\in \emptyset$$

k+\frac{1}{2} পজিটিভ এবং k-\frac{3}{2} নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$k+\frac{1}{2}>0 k-\frac{3}{2}<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)।

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$