(100-2x)(50-2x)=3600-এর সমাধান করুন

$$( 100 - 2 x ) ( 50 - 2 x ) = 3600$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=70$$

$$x=5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

100-2x কে 50-2x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5000-300x+4x^{2}=3600$$

উভয় দিক থেকে 3600 বিয়োগ করুন।

$$5000-300x+4x^{2}-3600=0$$

1400 পেতে 5000 থেকে 3600 বাদ দিন।

$$1400-300x+4x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}-300x+1400=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -300 এবং c এর জন্য 1400 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 4\times 1400}}{2\times 4}$$

-300 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 4\times 1400}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-16\times 1400}}{2\times 4}$$

-16 কে 1400 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 4}$$

-22400 এ 90000 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 4}$$

67600 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 4}$$

-300-এর বিপরীত হলো 300।

$$x=\frac{300±260}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{300±260}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{300±260}{8} যখন ± হল যোগ৷ 260 এ 300 যোগ করুন।

$$x=\frac{560}{8}$$

560 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=70$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{300±260}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 300 থেকে 260 বাদ দিন।

$$x=\frac{40}{8}$$

40 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=70 x=5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

100-2x কে 50-2x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5000-300x+4x^{2}=3600$$

উভয় দিক থেকে 5000 বিয়োগ করুন।

$$-300x+4x^{2}=3600-5000$$

-1400 পেতে 3600 থেকে 5000 বাদ দিন।

$$-300x+4x^{2}=-1400$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}-300x=-1400$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-300x}{4}=-\frac{1400}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{300}{4}\right)x=-\frac{1400}{4}$$

-300 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-75x=-\frac{1400}{4}$$

-1400 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-75x=-350$$

-\frac{75}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -75-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{75}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=-350+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{75}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=-350+\frac{5625}{4}$$

\frac{5625}{4} এ -350 যোগ করুন।

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{4225}{4}$$

x^{2}-75x+\frac{5625}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{4225}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{75}{2}=\frac{65}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{65}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{75}{2} যোগ করুন।

$$x=70 x=5$$