(10+x)(730-x)=1000-এর সমাধান করুন

$$( 10 + x ) ( 730 - x ) = 1000$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=30\sqrt{151}+360\approx 728.646171823$$

$$x=360-30\sqrt{151}\approx -8.646171823$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

10+x কে 730-x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

উভয় দিক থেকে 1000 বিয়োগ করুন।

$$7300+720x-x^{2}-1000=0$$

6300 পেতে 7300 থেকে 1000 বাদ দিন।

$$6300+720x-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+720x+6300=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 720 এবং c এর জন্য 6300 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

720 এর বর্গ

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+4\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 6300 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+25200}}{2\left(-1\right)}$$

25200 এ 518400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-720±\sqrt{543600}}{2\left(-1\right)}$$

543600 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 60\sqrt{151} এ -720 যোগ করুন।

$$x=\frac{60\sqrt{151}-720}{-2}$$

-720+60\sqrt{151} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=360-30\sqrt{151}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -720 থেকে 60\sqrt{151} বাদ দিন।

$$x=\frac{-60\sqrt{151}-720}{-2}$$

-720-60\sqrt{151} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=30\sqrt{151}+360$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=360-30\sqrt{151} x=30\sqrt{151}+360$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

10+x কে 730-x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

উভয় দিক থেকে 7300 বিয়োগ করুন।

$$720x-x^{2}=1000-7300$$

-6300 পেতে 1000 থেকে 7300 বাদ দিন।

$$720x-x^{2}=-6300$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+720x=-6300$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+720x}{-1}=-\frac{6300}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{720}{-1}x=-\frac{6300}{-1}$$

720 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-720x=-\frac{6300}{-1}$$

-6300 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-720x=6300$$

-360 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -720-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -360-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-720x+\left(-360\right)^{2}=6300+\left(-360\right)^{2}$$

-360 এর বর্গ

$$x^{2}-720x+129600=6300+129600$$

129600 এ 6300 যোগ করুন।

$$x^{2}-720x+129600=135900$$

x^{2}-720x+129600 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-360\right)^{2}=135900$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-360\right)^{2}}=\sqrt{135900}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-360=30\sqrt{151} x-360=-30\sqrt{151}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 360 যোগ করুন।

$$x=30\sqrt{151}+360 x=360-30\sqrt{151}$$