(x/2-1)^2leqx^2/4+x-3-এর সমাধান করুন

$$( \frac { x } { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \leq \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + x - 3$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\geq 2$$

সংক্ষিপ্ত সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 4 দিয়ে গুণ করুন। যেহেতু 4 হল >0, অসাম্যের অভিমুখটি একই আছে।

$$4\left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}\leq x^{2}+4x-12$$

\left(\frac{x}{2}-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

ঘাতে \frac{x}{2} বৃদ্ধি করতে, ঘাতটির লব এবং হর উভয়কেই বৃদ্ধি করুন এবং তার পর ভাগ করুন৷

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

-2\times \frac{x}{2} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{-2x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

2 এবং 2 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-x+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। -x+1 কে \frac{2^{2}}{2^{2}} বার গুণ করুন।

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)\leq x^{2}+4x-12$$

যেহেতু \frac{x^{2}}{2^{2}} এবং \frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$4\times \frac{x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2} এ গুণ করুন৷

$$4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{4}\leq x^{2}+4x-12$$

4 এবং 4 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$x^{2}-4x+4\leq x^{2}+4x-12$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-4x+4-x^{2}\leq 4x-12$$

0 পেতে x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$-4x+4\leq 4x-12$$

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$-4x+4-4x\leq -12$$

-8x পেতে -4x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$-8x+4\leq -12$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$-8x\leq -12-4$$

-16 পেতে -12 থেকে 4 বাদ দিন।

$$-8x\leq -16$$

-8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন। যেহেতু -8 হল <0, অসাম্যের অভিমুখটি পরিবর্তিত হয়েছে।

$$x\geq \frac{-16}{-8}$$

2 পেতে -16 কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x\geq 2$$