(1/2)^x=1/32-এর সমাধান করুন

$$( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { x } = \frac { 1 } { 32 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=5$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x}=\frac{1}{32}$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(\left(\frac{1}{2}\right)^{x})=\log(\frac{1}{32})$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$x\log(\frac{1}{2})=\log(\frac{1}{32})$$

\log(\frac{1}{2}) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\log(\frac{1}{32})}{\log(\frac{1}{2})}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$x=\log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{32}\right)$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$